用定义法判别该级数的敛散性
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Sn=∑1/[(2n-1)(2n+1)]
裂项=(1/2)∑[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=(1/2)[1 - 1/3 +1/3 -1/5 +1/5 -1/7+……+1/(2n-1) -1/(2n+1)]
可见可以抵消大部分数
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
lim n→∞ (1/2)[1- 1/(2n+1)]
=1/2
所以根据定义，可知该级数收敛。
裂项=(1/2)∑[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=(1/2)[1 - 1/3 +1/3 -1/5 +1/5 -1/7+……+1/(2n-1) -1/(2n+1)]
可见可以抵消大部分数
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
lim n→∞ (1/2)[1- 1/(2n+1)]
=1/2
所以根据定义，可知该级数收敛。
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