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x∈[1,+∞)时
f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0
f(x)是[1,+∞)上的增函数
f(1)=ln2-1<0
x→+∞,f(x)→0
即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0)
所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0
f(x)是[1,+∞)上的增函数
f(1)=ln2-1<0
x→+∞,f(x)→0
即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0)
所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
追问
老师，为什么不能说，我这个函数导数在1到正无穷大于零，就不能说明ln(1+(1/x))大于1/x呢
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