Question

函数的单调性与奇偶性

函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，+∞)时是增函数，若f(1)=0，求不等式f[x(x-½)<0的解集

Answer 1

x>0增函数则x<0也是增函数
若x(x-1/2)<0
0<x<1/2
则f(-1)=-f(1)=0
所以f[x(x-1/2)]<f(-1)
增函数
x(x-1/2)<-1
x²-x/2+1/16<-1+1/16
(x-1/4)²<-15/16
无解

若x(x-1/2)>0
x<0,x>1/2
所以f[x(x-1/2)]<f(1)
增函数
x(x-1/2)<1
x²-x/2-1<0
x²-x/2-1=0的根是(1±√17)/4
(1-√17)/4<x<(1-√17)/4
且x<0,x>1/2
所以(1-√17)/4<x<0，1/2<x<(1+√17)/4