Question

计算1×2+2×3+3×4+ …… 19×20等于多少它的所有因数和是多少

Answer 1

2660
解析：
//n(n+1)=n²+n
//1+2+3+...+n=n(n+1)/2
//1+2+3+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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1×2+2×3+3×4+...+19×20
=(1+2+3+...19)+(1²+2²+3²+...+19²)
=(1+19)×19/2+19×(19+1)×(2×19+1)/6
=190+19×10×13
=190×14
=2660
～～～～～～～～～～～～
2660=2²×5×7×19
其共有(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)=24个因数
因数的和，
哦，不想继续解了！

Answer 2

an = n(n+1)
=(1/3) [ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)]
Sn = a1+a2+...+an =(1/3)n(n+1)(n+2)
1×2+2×3+3×4+ …… +19×20
=S19
=(1/3)(19)(20)(21)
=2660
2660 =2x2x5x7x19
2660的所有因数
1,2,4,5,7,10,14,19,20,28,38,70,95,133,140,190,266,380,532,665,1330,2660
所有因数和
=1+2+4+5+7+10+14+19+20+28+38+70+95+133+140+190+266+380+532+665
+1330+2660
=6609

Answer 3

原式=1X（1+1）+2X（2+1）+3X（3+1）+...+19X（19+1）
=1X1+2X2+...+19X19+（1+2+...+19）
=19X（19+1）（19X2+1）/6 + 19X（1+19）/2
=190X13+190=190X14=2660