Question

线性代数A11+A21+A31+A41计算

求解详细过程。 哎 搞了好久都没弄出来 帮帮我

Answer 1

如下：

A11+A21+A31+A41 = 1*A11+1*A21+1*A31+1*A41 =

|1 b c d|

|1 a c d|

|1 d c a|

|1 d c b|

第3列与第1列成比例，则其值为0。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

Answer 2

A11+A21+A31+A41 = 1*A11+1*A21+1*A31+1*A41 =
|1 b c d|
|1 a c d|
|1 d c a|
|1 d c b|
第 3 列 与 第 1 列 成比例，则其值为 0.

追问

1*A11为啥等于1 不是 1*a=a吗？。。。 我没看懂

追答

不是 1*A11 等于 1。

此问题要看书上行列式按行（或按列）展开的公式。
从后向前看：以下行列式按第 1 列展开，得
|1 b c d|
|1 a c d|
|1 d c a|
|1 d c b|
= 1*A11 + 1*A21 + 1*A31 + 1*A41
= A11 + A21 + A31 + A41

追问

..我思维不是很好。。不是很懂。 这个1是怎么变来的。 第一列开头是a，第二列是b... 怎么都变1了

追答

不是求原行列式。
而是将原行列式第 1 列都变成 1， 构造的另一个行列式按第 1 列展开，
|1 b c d|
|1 a c d|
|1 d c a|
|1 d c b|
= 1*A11 + 1*A21 + 1*A31 + 1*A41
= A11 + A21 + A31 + A41
你要去看教材书上行列式按行（或按列）展开的章节。

追问

噢。展开我看懂了。但为什么可以直接变为1 第一列同×什么都不可能等于1啊。 是怎么变为1的

追答

不是由原行列式恒等变形来的，是设置的。
之所以都换为 1 ，因为要求是 A11 + A21 + A31 + A41 ， 每项系数都是 1.
例如若要求 A11 - A21 + 2A31 - 3A41 则求以下行列式的值就是的：
即将第 1 列 换为 1， -1， 2， -3，得
| 1 b c d|
|-1 a c d|
| 2 d c a|
|-3 d c b|
= 1*A11 + (-1)A21 + 2*A31 + (-3)A41
= A11 - A21 + 2A31 - 3A41

Answer 3

没说到关键点上，主要是那几个代数余子式的和与行列式第一列的值无关，所以可以随意换。