Question

CD为Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC:BC=3:1，则CD长为（）

Answer 1

设BC为x，则AC为3x, AB边上的高为h

1. x*3x/2=2*h/2
2. x^2+(3x)^2=2^2

答案：CD=h=3/5

参考:

△ACD∽△ABC
所以AC^2=AD*AB
△BCD∽△BAC
所以：BC^2=BD*AB
AC：BC=3：1
所以：AD：BD=9：1
又AD+BD=AB=2
AD=1.8 BD=0.2
△ACD∽△CBD
所以CD^2=AD*BD=1.8*0.2=0.36

则CD为0.6

Answer 2

AC=3x, BC=x
(3x)^2+x^2=2^2
x^2=0.4

面积=(1/2)AB*CD=(1/2)AC*BC
CD=AC*BC/AB=3x^2/2=3*0.4/2=0.6

Answer 3

设AC=3X,BC=X(X＞0)
∵AC²+BC²=AB²
∴(3X)²+X²=2²
∴10X²=4
∴X=√10/5
∴AC=3√10/5,BC=√10/5
∵1/2AC×BC=1/2CD×AB
∴CD=AC×BC÷AB=(3√10/5)×(√10/5)÷2=3/5