不等式求正整数K的值，使对任意实数x
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求正整数K的值，使对任意实数x，代数式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)的值恒大于K。
法1：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)=3-(x-1)/(x^2+x+1)
=3-(x-1)/[(x+1)^2-(x+1)+1]=3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
根据(x+1)+1/(x+1)≥2或（x+1)+1/(x+1)≤-2
可求得3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]的取值范围：[2,3)U(3,10/3]
因为代数式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)的值恒大于K,
2>k即k<2
又因k为正整数，所以k=1.
法2：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>K
又因x^2+x+1恒大于0
所以3x^2+2x+2>k*(x^2+x+1)
即（3-k)x^2+(2-k)x+2-k>0恒成立
故3-k>0,且△<0即(2-k)^2-4(3-k)(2-k)=(2-k)(3k-10)<0
解得k<2,所以k=1
法1：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)=3-(x-1)/(x^2+x+1)
=3-(x-1)/[(x+1)^2-(x+1)+1]=3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
根据(x+1)+1/(x+1)≥2或（x+1)+1/(x+1)≤-2
可求得3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]的取值范围：[2,3)U(3,10/3]
因为代数式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)的值恒大于K,
2>k即k<2
又因k为正整数，所以k=1.
法2：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>K
又因x^2+x+1恒大于0
所以3x^2+2x+2>k*(x^2+x+1)
即（3-k)x^2+(2-k)x+2-k>0恒成立
故3-k>0,且△<0即(2-k)^2-4(3-k)(2-k)=(2-k)(3k-10)<0
解得k<2,所以k=1
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