Question

椭圆的准线x=a²/c怎么推导过来的

Answer 1

准线方程：x=a2/c=2 离心率：e=c/a=√2/2 解得：a=√2,c=1,解得:b2=a2-c2=2-1=1 (1)椭圆的标准方程：x2/2+y2=1 (2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1) x1/x=2/3 (y1+1)/(y+1)=2/3 x1=2/3x,y1=2/3(y+1)-1 (1) P点代入椭圆：x12/2+y12=1 (2) 把(1)代入 (2) (2/3x)2/2+(2/3(y+1)-1)2=1 当准线x=2时，整理得:y2-y=0 解得：y=0,y=1 因此有两条直线，分别过(0,-1)(2,1)和(0,-1)(2,0) 两条直线方程：y=x-1和y=1/2x-1 (3)因为有两条直线，分别考虑首先 y=x-1，此时，以(0,-1)(2,1)两点做圆，圆心为 (1,0),半径r=√2 则此圆方程为：(x-1)2+y2=2 分别与椭圆方程和准线方联立，去掉B,Q点，得出别外一个交点： M为(0,1),N为(2,-1) MN的斜率为：k1=(1+1)/(0-2)=-1/2 BQ斜率为k2=2，因 k1*k2=-1，所以BQ，MN垂直。当另一条直线：y=1/2x-1时，过(0，-1) （2，0）圆 ，圆心(1,-1/2),r=√5/2 圆方程(x-1)2+(y+1/2)2=5/4 得M(1.119,0.612),N(2,-1) MN斜率：k1=-1.829 BQ斜率：k2=1/2 K1*k2=-0.915，约等于-1,近似垂直。

Answer 2

见图

追问

e=c/a，为什么会变成af/ak

追答

这是椭圆的定义:
到焦点的距离和到对应准线的距离之比等于离心率。