Question

如图，一道初三数学题，想请教第二小问？

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Answer 1

Answer 2

连接OD,且OD垂直于CF,由tanF求出DF和OF,由OF得出AF和BF,由AF和tanF得出AC和CF,由AC得出OC，也就是BE,然后BDF和ECF相似，又知道CE等于半径，BF和CF的值已求出，可得DE的值。

Answer 3

解析

（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．
（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC-S扇形OAD即可解决问题．
解答

(1)证明：如图连接OD.

∵四边形OBEC是平行四边形，

∴OC∥BE，

∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，

⎧⎩⎨⎪⎪OC=OC∠COD=∠COAOD=OA，

∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90∘，

∴CF⊥OD，

∴CF是⊙O的切线。

(2)∵∠F=30∘,∠ODF=90∘，

∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60∘，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60∘，

∵∠DBO=∠F+∠FDB,

∴∠FDB=∠EDC=30∘，

∵EC∥OB，

∴∠E=180∘−∠OBD=120∘，

∴∠ECD=180∘−∠E−∠EDC=30∘，

∴∠EDC=∠ECD，

∴EC=ED=BO，

∵∠EBO=60∘，OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB，

∵EB=4，

∴OB=OD═OA=2，

∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，

在Rt△AOC中,∵∠OAC=90∘,OA=3,∠AOC=60∘，

∴AC=OA⋅tan60∘=33√，

∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×3×33√−120π×32360

=93√−3π.

追问

第二小问不是这个啊，你先看清楚题目嘛