Question

高一数学：已知集合M={x|m≤x≤m+1/3}，N=｛x|n-3/4≤x≤n｝......

已知集合M={x|m≤x≤m+1/3}，N=｛x|n-3/4≤x≤n｝，且M，N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b-a叫做集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么M∩N的“长度”的最小值是______。
简单的过程打一下...

Answer 1

1/12
可以利用数轴画一下图
0≤m≤2/3，且集合M的区间长度为1/3
3/4≤n≤1，且集合N的区间长度为3/4
且M，N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，即集合｛x|0≤x≤1｝的区间长度为1，
则那么M∩N的“长度”的最小值是1/3+3/4-1=1/12

Answer 2

1/12

Answer 3

1/12
集合M与集合N的交集长度最短，且两个集合都是{x|0≤x≤1}时就是两个集合分别取集合｛x|0≤x≤1｝两端的极端值的时候，即m=0，n=1或m=2/3，n=3/4的时候，求出集合M为{x|0≤x≤1/3}，N为{x|1/4≤x≤1}或M为{x|2/3≤x≤1}，N为{x|0≤x≤3/4}，所以M∩N={x|1/4≤x≤1/3}或M∩N={x|2/3≤x≤3/4}，所以b-a=1/12

Answer 4

m≥0 m+1/3≤1求出m∈[0,2/3]
n-3/4≥0 n≤1求出n∈[3/4,1]
分别把m,n的两端值代人求出
M={x|0≤x≤1/3}，N为{x|1/4≤x≤1}
或M={x|2/3≤x≤1}，N={x|0≤x≤3/4}
所以M∩N={x|1/4≤x≤1/3}
或{x|2/3≤x≤3/4}
所以b-a=1/3-1/4=1/12 或3/4-2/3=1/12
综上所述，长度为1/12