Question

高一数学函数题！求讲解，答案！在线等

1、已知函数f（x）=（1+x平方）/（1-x平方），求：f（1/x）=-f（x）
2、已知4x平方-kx-8在 【5，20】上具有单调性，求实数k的取值范围。

Answer 1

1．f(x)=(1+x²)/(1-x²)

f(1/x)=[1+(1/x)²]/ [1-(1/x)²]
=[1+(1/x²)]/ [1-(1/x²)]
=(x²+1)/(x²-1)
= -(1+x²)/(1-x²)
= -f(x)
得证

2．y=4x²-kx-8的图象的对称轴为直线x=k/8，
∵y=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，
∴k/8≤5，或k/8≥20，
得k≤40，或k≥160，
∴k的取值范围是（－∞，40 ] ∪[160，＋∞）.

Answer 2

解：

1、由f（x）=（1+x^2）/（1-x^2），知
f（1/x）=（1+1/x^2）/（1-1/x^2），等式右边分子分母同时乘以x^2得
f（1/x）=（1+x^2）/（x^2-1）
=-（1+x^2）/（1-x^2）
=-f（x）

2、4x^2-kx-8对x求导数，得8x-k。
由4x^2-kx-8在[5，20]上单调，知线性函数8x-k在[5，20]上不变号，即
8*5-k<=0且8*20-k<=0
或8*5-k>=0且8*20-k>=0

k>=160或k<=40.

Answer 3

第一题 把1/X当做X代入原式即可
第二题 看函数的对称轴 K/8 函数开口向上 画个草图即明白 要使在【5 20】上单调 只需 K/8<=5 或 K/8>=8 推出 K<=40 或K>=64