Question

椭圆x平方/a2+y平方=1和圆（x-2）²+（y-1）²=1相切求a的值

Answer 1

椭圆 x²/a²+y²=1 和园 (x-2)²+(y-1)²=1相切，a=?
解：(1). 椭圆与园外切。
园(x-2)²+(y-1)²=1的圆心M(2，1)；半径R=1;
连接OM，则OM所在直线的方程为：y=2(x-2)+1=2x-3；代入园的方程得：
(x-2)²+(2x-4)²=(x-2)²+4(x-2)²=5(x-2)²=1，(x-2)²=1/5，故x=2-√(1/5)，y=1-2√(1/5)；
即直线y=2x-3与园的交点P的坐标为：(2-√(1/5)，1-2√(1/5)）;
对椭圆求导得 2x/a²+2yy'=0，故y'=-x/(a²y)；园与椭圆在P点处有共同的切线，因此将P点的
坐标代入椭圆的导数表达式得：-[2-√(1/5)]/{a²[1-2√(1/5)]}=-1/2【切线与直线OM垂直】
由此解得：a²=2(8+3√5)...........①【这个a也太大了，从直观上看，这样的椭圆不可能与园相外切】。
又切点P应在椭圆上，将P点的坐标代入椭圆方程得：
[2-√(1/5)]²/a²+[1-2√(1/5)]²=1；解得a²=(1+17√5)/16............②
①与②的两个a²不相等，因此不存在那样满足规定形式的椭圆能与给定的园相外切。
(2). 椭圆与园内切。
直线y=2x-3与园的另一交点M的坐标为(2+√(1/5), 1+2√(1/5));
所求的椭圆要满足三个条件：①。点M在椭圆上，因此M的坐标要满足椭圆方程；
②。椭圆在M点的曲率半径=1; ③。椭圆在该点处的曲率中心在(2，1);
要使求出的a²同时满足这三个条件，绝无可能。
结论：此题无解。无解的原因是：把椭圆的形式规定的太死！

Answer 2

先画出直角坐标系，找出圆的圆心，半径
分两种情况（纯手打）
1.外切，
这时联立圆与椭圆方程，令Δ＝0，此时相切，求出a的值（注意这时a≤1）
2.内切同样的联立方程组令Δ＝0（注意这时a≥3）求出a的值即可。

Answer 3

椭圆b=1,圆的圆心为（2，1）且在椭圆上，所以4/a2=1,a=2。

追答

将(2,0）代入