在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F。(1)求证BF/CF=AE/EC
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可以的。
证明:
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC。
由△CEF相似于△GDF,
则:CE/DG=CF/GF
则:CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得:CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE
所以:CE×BF=CF×AE
所以:BF/CF=AE/EC
证明:
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC。
由△CEF相似于△GDF,
则:CE/DG=CF/GF
则:CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得:CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE
所以:CE×BF=CF×AE
所以:BF/CF=AE/EC
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