Question

函数y=(3cosx+1)/(4cosx-1)的值域！急急急！

Answer 1

y=[¾(4cosx-1)+7/4]/(4cosx-1)
=3/4+7/(16cosx-4)
∵cosx∈[-1,1/4)∪(1/4,1]
∴16cosx∈[-16,4)∪(4,16]
∴16cosx-4∈[-20,0)∪(0,12]
∴1/(16cosx-4)∈(-00,-1/20]∪[1/12,+00)
∴7/(16cosx-4)∈(-00,-7/20]∪[7/12,+00)
∴3/4+7/(16cosx-4)∈(-00,2/5]∪[4/3,+00)
∴y的值域为(-00,2/5]∪[4/3,+00)

Answer 2

y=(3cosx+1)/(4cosx-1)
=(3cosx-3/4+7/4)/(4cosx-1)
=3/4+(7/4)/(4cosx-1)
=3/4+7/(16cosx-4)
当1/4<cosx<=-1时，ymax=2/5,ymin趋于负无穷
当1/4<cosx<=1时，ymin=4/3,ymax趋于正无穷
所以y<=2/5或y>=4/3