Question

100分！一个高中数学题

Answer 1

解：（1），由题意得：a1=1，a2=6，a3=11，那么则有：S1=1，S2=7，S3=18，带入
(5n-8)Sn+1－(5n+2)Sn=An+B可得：-3S2-7S1=A+B,2S3-12S2=2A+B,即A=-20，B=-8
(2),由(5n-8)Sn+1－(5n+2)Sn=-20n-8，用n代换n-1可得（5n-13)Sn-(5n-3)Sn-1=-20n+12,两式子联立可得：（5n-8)(Sn+1-Sn)-(5n-3)(Sn-Sn-1)=-20,即：（5n-8)an+1-(5n-3)an=-20,两边同除以（5n-8)(5n-3)得：an+1/(5n-3)-an/(5n-8)=
-4[1/(5n-8)-1/(5n-3)],设bn=an/(5n-8)
则：bn+1-bn=-4[1/(5n-8)-1/(5n-3)],叠加可得，bn+1=1+4/(5n-3),那么an+1=5n+1,则an=5n-4,所以数列[an]为等差数列。
呵呵不好意思啊
，电脑上分数还有字母的大小不好调节，你最好在草稿纸上写一下

Answer 2

(1)当n=1的时候有：
-3s2-7s1=A+B
即：
-3(a1+a2)-7a1=A+B
所以A+B=-28.......(1)
当n=2的时候有：
2s3-12s2=2A+B
即：
2(a1+a2+a3)-12(a1+a2)=2A+B
所以:
2A+B=-48...(2)
由（1）、（2）得到：
A=-20,B=-8

(2)此时有：
(5n-8)sn+1-(5n+2)sn=-20n-8
当n=3时：
7s4-17s3=--68
求出a4=16.
由a1,a2,a3,a4观察得出an=1+5(n-1)=5n-4.
此时有：sn+1=(n+1)(5n+2)/2,
sn=n(5n-3)/2
代入条件中有：
(5n-8)*(n+1)(5n+2)/2-(5n+2)n(5n-3)/2
=(5n+2)(5n^2-3n-8-5n^2+3n)/2
=(5n+2)(-8/2)
=-4(5n+2)
=-20n-8=右边，观察通项an=5n-4成立，故为等差数列。