Question

分段函数属不属于初等函数？

Answer 1

分段函数一般说来不是初等函数，比如图中的B,它不是初等函数。
但也有一些分段函数是初等函数，比如：
x>=0时，
f(x)=x
x<0时，
f(x)=-x
这个就是初等函数，可以表示为f(x)=|x|=
√x²
初等函数的概念：由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。
分段函数往往不是初等函数。除非可以通过变形用一个式子表达。

Answer 2

初等函数的定义呢，是指包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
它们之间的区别：1.初等函数的导数在定义域区间内是存在的，也是连续的，并且是可以用导数的定义证明的，但是呢，分段函数有些则大部分不是连续的，有些在同一点左导数不等于右导数，或者这一点的倒数根本不存在，这与初等函数是相悖的。
2.分段函数其实就是两个函数连接在一起，定义域不同而已。
所以说分段函数不是初等函数。
所以说，初等函数不是分段函数。懂了没