Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0）（2，0）并且经过点（5/2，-3/2），求它的标准方程

Answer 1

因为,椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)
所以,设它的标准方程是X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
将,(5/2,-3/2),代入,得
6.25/a^2+2.25/(a^2-4)=1,得a^2=10
所以,标准方程是X^2/10+y^2/6=1

Answer 2

从两个焦点坐标（-2，0），（2，0）
可得出c=2
根据椭圆第一定义
得2a
=
√
[(5/2
+
2)²
+
(-3/2
-
0)²]
+
√
[(5/2
-
2)²
+
(-3/2
-
0)²]
a=√10
由a²
=
b²
+
c²
得b=√6
∴它的标准方程:x²/10
+
y²/6
=
1