Question

概率论，随机变量题？

如图，求过程和答案

Answer 1

由题设条件，可得X的概率密度f(x)=1/(3-1)=1/2，1<x<3；f(x0=0，x为其它。
按照定义，E(1/X)=∫(1,3)(1/x)f(x)dx=(1/2)∫(1,3)dx/x=(1/2)ln3。
而，E(1/X²)=∫(1,3)(1/x²)f(x)dx=(1/2)∫(1,3)dx/x²=…=1/3。
∴D(1/X)=E(1/X²)-[E(1/X)]²=1/3-(1/4)ln²3。
供参考。

Answer 2

很有难度，这个题目不太看得懂啊。

Answer 3

E(1/x) = ∫[1,3] (1/2)(1/x) dx = (1/2) ln3

D(1/x) = E[(1/x)^2] - E^2(1/x)
= ∫[1,3] (1/2)(1/x^2) dx - [(1/2) ln3]^2
= 1/3 - [(1/2) ln3]^2

Answer 4

F(1/x)=1/(b-a) (a<1/x<b)

a=1/3
b=1
E(1/x)=(a+b)/2=2/3;令Y=1/x;
D(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2=(a-b)^2/12=1/27;

Answer 5

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