Question

已知函数f(x)=x-1/x+2，定义域为[3,5]一，判断函数y=f(x)的单调性，并证明。二，求其最大值和最小值。

Answer 1

一、判断此函数是增函数
用图象证明最简单，得到一个上升的函数图象；
二、因为它是一个增函数且此函数的定义域是[3,5]
所以最大值是f(5)=5-1/5+2=4/7
最小值是f(3)=3-1/3+2=2/5.
很高兴为你回答！

Answer 2

追问：
证明：任取X1Xx2
3小于等于X1<X2小于等于5
则:f(x1)-f(x2)=
x1-1/x1+2
-
x2-1/x2+2
=
(x1-1)(x2+2)-(x2-1)(x1+2)/(x1+2)(x2+2)
=
3(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
又：因为x1-x2<0,3小于等于x1<x2小于等于5
所以x1+2>0,x2+2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以函数是增函数
回答：