Question

已知，如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN,（1）判断图中平行的直线，并给予证明。（2

Answer 1

AB
CD平行。。。EF与HL平行
∠1+∠2=180°
已知
∠2+∠MND=180
（互补）
∠1=∠MND
（等量代换）
AB与CD平行
（同位角相等）
延长LH交AB于P
由第一问证得的平行
得到
∠LPA=∠HLN
等量代换一次
∠LPA=∠FEA
EF
与HL平行
（仍是同位角相等。
）
2T
此题题干原文
应该也是共用了
角1+角2=180度
才能做。。
三角形内角和
∠PNM+∠NMP+∠P=180
条件一
∠QNM+∠QMN+∠Q=180
改写
∠PNM+∠NMP+∠PNQ+∠QMP+∠Q=180
条件2
将第一个条件
代入条件2
整理中。
180-∠P+∠PNQ+∠QMP+∠Q=180
-∠P+∠PNQ+∠QMP+∠Q=0
∠PNQ+∠QMP=∠P-∠Q
条件4
由第一问中的证明很容易得到两线平行。
有同旁内角互补
即
∠DNM+∠BMN=180
改写
为
∠PNM+∠PNQ+∠QND+∠QMB+
∠QMP+∠NMP=180
条件3
两两组合
（∠PNM+∠NMP）+（∠PNQ+
∠QMP）+（∠QND+∠QMB）=180
代入条件1
条件4
已知
即
180-∠P
+
∠P-∠Q
+
1
/2(∠PNQ+
∠QMP)=180
有
∠Q=1/2(∠P-∠Q)

Answer 2

∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F1，
∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，
∴∠AEF=∠EF1L，
∴EF∥HL；
（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
同理∠MRN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MRN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；