Question

求f'（x）=2x^2-4ax-3若在（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

设 f'（x）=2x^2-4ax-3的导数为g(x),则g(x)=4x-4a,,因为f'（x）=2x^2-4ax-3
在（-1，1）上为减函数，所以g(x)<=0在（-1，1）上恒成立，即a>=x恒成立，所以a要大于x的最大值，所以a>=1
所以a的取值范围为{a|a>=1}

Answer 2

由题知
f’(x)=2x^2-4ax-3
对称轴
x=a
要使函数在(-1,1)为减函数,
只需最大值小于0
1*
当a<=0
max
f’(1)=2-4a-3<=0
-1/4<=a<=0
2*
当a>0
Maxf’(-1)=2+4a-3<=0
0<a<=1/4
综合上述,a∈[-1/4,1/4]