Question

设点P（x，y）是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点，则y/x的取值范围？

Answer 1

该圆是圆心为（2,0），半径为1的圆，
P（x，y）是圆上任一点，y/x的几何意义是同时过圆上P点及原点的直线的斜率；
其最值在当直线是圆的切线时取得，此时圆心到此直线的距离为1；
设此时该直线斜率为k，则方程为kx-y=0，
则圆心到此直线的距离为：|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1，化简得3k^2=1，
解得k=±√3/3
∴y/x的取值范围是[-√3/3，√3/3]

Answer 2

设(y-2)/(x+1)=k，即(y-2)=k(x+1)，即kx-y+k+2=0
直线(y-2)=k(x+1)恒过点(-1，2)
即求斜率k的取值范围
过点(-1，2)圆的切线为x=-1和(y-2)=(-3/4)(x+1)
(过程：圆心到直线的距离d=|k+2|/√(k²+1)=1，k=-3/4)
∴k要在两者之间，即k≤-3/4
即：(y-2)/(x+1)取值范围为(-∞，-3/4]