Question

设点P（x，y）是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点，则y/x的取值范围？

Answer 1

该圆是圆心为（2,0），半径为1的圆，
P（x，y）是圆上任一点，y/x的几何意义是同时过圆上P点及原点的直线的斜率；
其最值在当直线是圆的切线时取得，此时圆心到此直线的距离为1；
设此时该直线斜率为k，则方程为kx-y=0，
则圆心到此直线的距离为：|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1，化简得3k^2=1，
解得k=±√3/3
∴y/x的取值范围是[-√3/3，√3/3]

Answer 2

圆(x-2)^2+y^2=1的圆心是(2,0),半径为1.
过原点与圆(x-2)^2+y^2=1相切的两条直线为y=-√3x/3和y=√3x/3
点P（x，y）是圆(x-2)^2+y^2=1上任意一点，则
y/x的取值范围为[-√3/3，√3/3]