Question

根据数列极限的定义证明：lim0.99999(n个）=1，请写出具体的证明过程，拜托啦

Answer 1

证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)

为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε，只要：

1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)

所以任意ε>0，取N=lg(1/ε)

则当n>N时，就有|0.999999(n个)-1|<ε

即lim0.99999(n个）=1

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)
为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε，只要
1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)
所以任意ε>0，取N=lg(1/ε)
则当n>N时，就有|0.999999(n个)-1|<ε
即lim0.99999(n个）=1

Answer 3

对任意ε>0 ，
则|xn-1|=0.00...01(小数点后n-1个0)

=1/(10^n)

取N=[log(1/ε)]+1
有当n>N时 |xn-1|<ε
从而得证

Answer 4

证明：因为1/3=0.33333(n个)，那么0.99999(n个)=3*0.33333333(n个)=3*(1/3)=1，所以命题得证。

Answer 5

这还要证明啊，它就是1啊。