设函数fx=x2-2ex+m-lnx/x,若函数fx至少存在一个零点,则实数m的...
设函数fx=x2-2ex+m-lnx/x,若函数fx至少存在一个零点,则实数m的取值范围答案是（负无穷,e2+1/e】...
设函数fx=x2-2ex+m-lnx/x,若函数fx至少存在一个零点,则实数m的取值范围 答案是（负无穷,e2+1/e】
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解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
可以追问 望采纳
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
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