Question

方程2x^2+3x+5m=0的一个根大于1,另一个根小于1,则m的取值范围是?

令f(x)=2x^2+3x+5m
由题意可得：
f(1)小于0
推出5m+5小于0
所以 m小于-1
为什么要讨论f（1），对称轴明明是-3/4，而且，只能保证有两个实根，f（1）处为什么一定是小于0的，感觉这个太特殊了，莫名其妙的在试吗？

Answer 1

这是一元二次方程的根的分布问题，一般有两种解法:
①韦达定理
∵x1<1，x2>1
∴(x1-1)(x2-1)<0
即x1x2-(x1+x2)+1<0
用韦达定理代入解不等式即可
②转化为二次函数零点分布问题
即f(x)的图像与x轴交点一个在1的左边，一个在1的右边，由于f(x)开口向上，数形结合，只需f(1)<0即可，代入解不等式即可得答案
本题建议用法②

Answer 2

画图显而易见，和对称轴没有关系

追问

我只能知道两根在f（-3/4）两侧，除非求出根的值，否则不能判断，f（1）在这两个实根的哪一侧吧。不好意思，我就是这里不太懂。就是我假象的图像有可能是这样的

追答

你的图是两根都小于1😂