若m的平方-m-1=0，n的平方-n-1=0，且m不等于n，求m的五次方+n的五次方的值
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m的平方-m-1=0,n的平方-n-1=0,且m≠n
所以m,n是方程x²-x-1=0的两个不同的实数根
即m+n=1mn=-1
所以m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3m³+n³=(m+n)³-3mn(m+n)=1+3=4(m²+n²)²=m的4次方+n的4次方+2m²n²m的4次方+n的4次方=3²-2=7即n的5次方+n的5次方=(m的4次方+n的4次方)(m+n)-m的4次方n-n的4次方m=7-mn(m³+n³)=7+4=11
所以m,n是方程x²-x-1=0的两个不同的实数根
即m+n=1mn=-1
所以m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3m³+n³=(m+n)³-3mn(m+n)=1+3=4(m²+n²)²=m的4次方+n的4次方+2m²n²m的4次方+n的4次方=3²-2=7即n的5次方+n的5次方=(m的4次方+n的4次方)(m+n)-m的4次方n-n的4次方m=7-mn(m³+n³)=7+4=11
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