Question

设x大于0，y大于0，x分之一加y分之2等于1，则2x加二分之y的最小值为多少？高二的，

Answer 1

由基本不等式可得，2x+y/2≥2√（2x·y/2）=2√（xy），
当且仅当2x=y/2时等号成立。
若等号成立时，如果x和y都能满足题目要求，那么2√（xy）不就是我们要求的最小值了吗。
那么接下来我们就计算一下此时的x和y的值分别是多少。
若2x=y/2，则y=4x，那么1/x+2/y=1即1/x+1/（2x）=3/（2x）=1，于是此时x=3/2，则y=4x=6，满足x与y均大于0的要求。
因此，2x+y/2的最小值是2√[（3/2）·6]=2·3=6。
【这个题目直接去找最小值是很不容易的，但是基本不等式告诉了我们所求的最小值的一个形式，那么这时候就是看看能不能在满足题目要求的情况下，找到满足基本不等式等号成立的条件，如果能找到，那么基本不等式的最小值就是我们所找的了。如果不是，只能另想它法。当然，题目，肯定是会出能找到的，不然这考题就有点超纲了】