高二数列！ 求高手进来详细解释一个问题 在线等！
设数列｛an｝满足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3求an的通项网上搜的过程a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)+3^(...
设数列｛an｝满足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3求an的通项
网上搜的过程 a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3 ①
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 ②
请问大家这个2式是怎么得来的？ 求详解。。
换了以后对前面的项没有影响吗？ 展开
网上搜的过程 a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3 ①
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 ②
请问大家这个2式是怎么得来的？ 求详解。。
换了以后对前面的项没有影响吗？ 展开
1个回答
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因为a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3
把n换成n-1得
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=（n-1）/3(n≥2）
两式相减得3^(n-1)an=1/3 an=1/3^n
又因a1=1/3也适合上式
∴an=1/3^n（n≥1）
把n换成n-1得
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=（n-1）/3(n≥2）
两式相减得3^(n-1)an=1/3 an=1/3^n
又因a1=1/3也适合上式
∴an=1/3^n（n≥1）
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