Question

关于线性代数中解方程中自由变量的选取问题

Answer 1

自由未知量所在列之外的列构成A的列向量组的一个极大无关组，所以应该选 (A)，这是因为取 x4，x5 后，1，2，3列不构成A的极大无关组。

所谓的自由变量就是当他们取定一组值时，其余变量的值可以用这些值表示出来。由阶梯形矩阵可知6x5=0，所以x5的值已定，不能作为自由变量。其余三个选项可验证满足前面要求。

具体讨论，矩阵的秩是3，自由变量为5-3=2个，阶梯形矩阵有3个阶梯，每一个阶梯上选择一个变量为非自由变量，剩下的就是自由变量。所以x5肯定是非自由变量。

含义

谓词逻辑中的谓词的真值与谓词中的约束变量的记法无关。因此，可引入改名规则：若打算把某谓词公式中的量词(Qx)换成(Qy)，则y必须是在该(Qx)的作用域内不出现的变量，并且把该(Qx)的作用域内一切自由出现的x换成y。

因此，在谓词逻辑的一个表达式中，总可以通过改名规则，使得该表达式中所有的约束变量都不是自由变量，于是，所有的自由变量也都不是约束变量。