Question

设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2) .

Answer 1

（1）见解析；
（2）见解析．
(1)由 得 .
由题设得 ,即 .
所以3(ab+bc+ca)≤1,即 .
(2)因为 +b≥2a, +c≥2b， +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即
≥a+b+c，所以 .