Question

已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间

Answer 1

为避免混淆f(x)=x2+2x-1把它写成f(u)=u²+2u-1=(u+1)²-2∴u≥-1时单调增，u≤-1时单调减,注意f(3-x²)是u=3-x²与f(u)=u²+2u-1的复合函数而当u=3-x²≥-1，在[0，2]函数u是递减，在[-2，0]函数u是递增，又∵u≥-1时单调增,由复合函数的性质知此时f(3-x²)在[0，2]上是递减，在[-2，0]上是递增；而当u=3-x²≤-1在[2，+∞）函数u是递减，在（-∞，-2]函数u是递增，又∵u≤-1时单调减,由复合函数的性质知此时f(3-x²)在[2，+∞）上是递增，在（-∞，-2]上是递减；综合知f(3-x2)递减区间为（-∞，-2]和[0，2]，递增区间为[-2，0]和[2，+∞）

Answer 2

f(x)=x2+2x-1,f(x)=(x-1)^2-2,
x>1时单调增，x<=1时单调减
因此3-x^2>1时单调增，即负根号2<x<根号2时单调增
3-x^2<=1时，单调减，x<=负根号2 或 根号2<=x 时单调增