Question

已知方程x²+px+q=0的两根均为正整数,且p+q=28,那么

Answer 1

设方程的2根为x1，x2
x1+x2=-p，x1x2=q
x1+x2-x1x2=-p-q=-28
x1(1-x2)+x2=-28
x1(1-x2)-(1-x2)=-29
(x1-1)(1-x2)=-29
因为x1,x2为正整数，所以x1-1,1-x2都为整数
-29只能由29*（-1）或者（-29）*1两种情况，所以
1）x1-1=29,1-x2=-1 =>x1=30,x2=2符合题意
2) x1-1=-1,1-x2=29 =>x1=0,x2=-28,不符合题意，舍去
3) x1-1=-29,1-x2=1 =>x1=-28,x2=0,不符合题意，舍去
4) x1-1=1,1-x2=-29 =>x1=2,x2=30符合题意
所以最后，x1=30,x2=2或者x1=2,x2=30