Question

已知方程x+px+q=0的两根均为正整数,且p+q=28,那么这个方程两根为( )

Answer 1

设x^2+px+q=0两根为x1,x2
根据韦达定理：x1+x2=-p x1x2=q
∵p+q=28
∴-x1-x2+x1x2=28
x1+x2-x1x2=-28
x1+x2-x1x2-1=-29
(x1+1)(x2-1)=29
因为x1、x2为正整数
所以x1+1,x2-1为非负整数
所以x1-1=29或1，x2-1=1或29
当x1－1=29，x2-1=1时
x1=30,x2=1
当x1-1=1,x2-1=29时
x1=2,x2=30

Answer 2

应该是x^2+px+q=0吧
设方程两个
正整数
解为a,b
则（x-a）（x-b）=0
p=-a-b
q=ab
p+q=ab-a-b=（a-1）（b-1）-1=28
（a-1）（b-1）=29=1*29
所以两根为2,30

Answer 3

X1+X2=-p，X1*X2=q
p+q
=
x1x2-x1-x2=28
X1=(28+X2)/(X2-1)=
1+
29/(x2-1)
因为两根均为正整数，且29为质数，所以x2
=2
或
x2=30
即方程可化为(x-2)(x-30)=0
方程的两根分别为2,30