二阶导小于0是凹还是凸?
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
凸函数的性质:
定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。
一元可微函数在某个区间上是凸的,当且仅当它的导数在该区间上单调不减,一元连续可微函数在区间上是凸的,当且仅当函数位于所有它的切线的上方:对于区间内的所有x和y,都有f(y)>f(x)+f '(x)(y−x)。特别地,如果f '(c)= 0,那么c是f(x)的最小值。
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