Question

怎样求棱柱的外接球和内接球半径？？？

Answer 1

1. 直三棱柱 正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。
   

2. 找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。
   

3. 该球心的就是他们的中心； 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。
   

4. 位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。
   

5. 所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

6. 底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,设为M点,
   AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM,
   外接球半径R=PO=√6a/4.

1. 设AO＝DO＝R
   则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
   AM＝根号（a^2-b^2/3),
   OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
   由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
   R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
   

2. 内接球半径
   同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
   

3. AE=根号（a^2-b^2/4)
   FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
   AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
   AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
   由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
   r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）