Question

三棱柱外接球半径怎么求

Answer 1

底边棱长a，柱高h

外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩

底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,设为M点,AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4。

设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。

扩展资料：

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高， 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

附注：正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h

由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S = （√3）/3

想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}

那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径

体积为：V=SH

参考资料来源：百度百科-正三菱柱

Answer 2

底边棱长a，柱高h
外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩

Answer 3

三棱柱中心到顶点距离

追问

额，如果知道三棱柱上下底的外接圆半径，和三棱柱的侧棱长 怎么求球半径

Answer 4

长3.8米两头扣50公分中间的佛行怎么算