证明函数f(x)=x^2-2x在[1,+∞)上是增函数
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令x1>x2>=1
则f(x1)-f(x2)
=x1²-2x1-x2²+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
x1>x2
所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1
所以x1+x2-2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时(x1)>f(x2)
所以是增函数
则f(x1)-f(x2)
=x1²-2x1-x2²+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
x1>x2
所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1
所以x1+x2-2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时(x1)>f(x2)
所以是增函数
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对于任意 1<=x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以为增函数
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以为增函数
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用定义证明，任取x1>x2>=1,然后证明f(x1)-f(x2)>0就可以了
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