Question

判断函数的单调性，并求出单调区间

f(x)=3X-X^3
导数的相关知识的，希望能详细点

Answer 1

多说二句：
令F’(x)=3-3X^2=0==>x1=-1,x2=1
解得根的个数一般可能就是函数极值的个数，之所以说可能，有不是极值的情况
∵F’(x)为开口向下的抛物线，对称轴为x=0
∴当过x1点时，F’(x)由负变正，f(x)在此点取极小值，过x2点时，F’(x)由正变负，f(x)在此点取极大值
判断极值是极大还是极小
还可以看在x1,x2的二阶导数值
F’’(x)=-6X==> F’’(-1)>0, f(x)在x1点取极小值；F’’(1)<0, f(x)在x2点取极大值
∴当x∈(-∞,-1)时，函数f(x)单调减；当x∈(-1,1)时，函数f(x)单调增；当x∈(1，+∞)时，函数f(x)单调减；

Answer 2

判断函数的单调性，要看它的导函数的正负
对于这道题目，f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)
故
f'(x)>=0，-1<=x<=1,单调递增
f'(x)<0, x<-1或x>1，单调递减

Answer 3

令一阶导函数等于0
即3-3x^2=0
x=1或x=-1
导函数大于0 函数单调递增
导函数小于0 函数单调递减
所以在-1到1之间函数增，其他函数减

Answer 4

(x^u)'=ux^(u-1)
fx'=3-3x^2
fx'>=0推出-1<=x<=1即为增区间
fx'<0推出x>1或x<-1即为减区间

Answer 5

判断函数的单调性求出单调区间