Question

问一个考研数学积分问题，求解

如题
三楼您有简便方法的话详细讲解一下好吗
什么是第二类还原积分法

Answer 1

令所求的积分式为A
将a视为变量，对所求的积分式A（a）进行求导，得
A'(a)=f(a)+f'(a)g(f(a))=f(a)+af'(a)
将上式再在[0，a]上积分得
A(a)=af(a)+C,C为常数
又因为A(0)=0,所以A=af(a)=ab

有不懂再问我
欢迎向金融考研团队提问！
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楼主你又来了，看你还不懂，我就把三楼的方法也讲解一下
他的方法是倒着来的，即将积分式第二项用第二类换元积分法进行换元（将x换元为f(x)，第二项变为xf'(x)在[0,a]上的积分），这样和第一项积分的上下限就一样了，两个合并得[f(x)+xf'(x)]在[0,a]上的积分，而这个被积分式恰好是xf(x)的导函数，所以在[0,a]上的积分就得af(a)-0f(0)=af(a)=ab

Answer 2

应该和杨不等式有关

Answer 3

答案是ab。令t=f(x),第二类还原积分法换等号左边，然后把出现的g'(x)dx写成d(g(x)),分部积分就好了！