Question

高中数学！三角函数…急！

已知sin^2 (Wx)+(根号3)*sin(Wx)*sin(Wx+派/2) ps:(W>0) (W是欧米戛)最小正周期为派。1,求W的值？2,求函数f(x)在区间{0,(2派)/3}上的取值范围？ 急急急！要间易过程…谢谢！！
F(x)=开头函数…

Answer 1

sin^2 (Wx)+(根号3)*sin(Wx)*sin(Wx+派/2) =[1-cos(2Wx)]/2+(根号3)*sin(Wx)*cos(Wx)=1/2-cos(2Wx)/2+(根号3)*sin(2Wx)/2=1/2+sin(2Wx)*(根号3)/2-cos(2Wx)*1/2=1/2-sin(2Wx-派/6),因为最小正周期为派，所以2派/（2W）=派，W=1。所以原函数为1/2-sin(2x-派/6),X在[0,(2派)/3]，所以(2x-派/6)在[-派/6,(7派)/6]，sin(2x-派/6)在[-1/2，1]内，-sin(2x-派/6)在[-1，1/2]内，1/2-sin(2x-派/6)在[-1/2，1]内，所以f(x)在[-1/2，1]内。

Answer 2

函数是不是：f（x）=sin^2(ωx)+√3 sin(ωx)sin(ωx+π/2)如果是的话可化简

f（x）=[1-cos(2ωx)]/2+√3 sin(ωx)cos(ωx)
=√3/2 sin(2ωx)-1/2cos(2ωx)/2+1/2
=sin(2ωx-π/6)+1/2

T=2π/(2ω)=π,ω=1
f(x)=sin(2x-π/6)+1/2,
因为：0≤x≤2π/3(你区间没写清楚，我权当闭区间做了)，所以-π/6≤2x-π/6≤7π/6，，所以-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
所以0≤f(x)≤3/2

Answer 3

解：
(1) f(x)=(1-cos2wx)/2+√3sin(wx)cos(wx)
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin(2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
所以周期π=T=2π/2w,得w=1
(2) x∈[0,2π/3]
2x-π/6 ∈ [-π/6,7π/6]
sin(2x-π/6) ∈[-1/2,1]
f(x) ∈[0,3/2]