Question

设(G，*)是群，若在G上定义运算，使得对任何x，y∈G，，证明：也是群．

A.证明：＜G,·＞也是群

Answer 1

【答案】：首先，运算的封闭性是显然的．
由*运算满足结合性可知,也是可结合的．
G中运算*的单位元也是。的单位元，
G中任一元素x在*中的逆元也是它关于的逆元，
综上所述，G关于运算 style='color: rgb(51, 51, 51); font-family: zuoyeFont_mathFont, "Microsoft Yahei", 宋体, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);'>＜G,·＞也是群．