Question

又若函数y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a)对称,证明函数y=f(x)是周期函数（急）

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(a+x)=f(a-x)(a≠0) (1)求证:y=f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)又若函数y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a)对称,证明函数y=f(x)是周期函数.

Answer 1

(1)由f(a+x)=f(a-x)可得：对于任意t∈R，有f(t)=f(2a-t)
因为t关于x=a的对称点就是2a-t，而又有f(t)=f(2a-t)，所以得证。

（2）因为y=f(x)的图象在于直线x=b(b≠a)对称，所以可得：对任意t∈R，

f(t)=f(2b-t);
所以可得f(2a-t)=f(2b-t)，可令m=2a-t，则2b-t=m+2(b-a);
即得：f(m)=f(m+2(b-a));所以周期为2（b-a）