Question

x趋于-1时,sin1/x为什么充当有界函数？

Answer 1

当 x 趋近于 -1 时，1/x 趋近于 -∞，因此 sin(1/x) 的取值在区间 [-1,1] 中无限振荡。
因为 sin 函数在任意实数值下的取值都在区间 [-1,1] 中，所以 sin(1/x) 的取值也在该区间中。虽然 sin(1/x) 的取值无限振荡，但是它的取值范围始终在有限的区间内，因此可以说 sin(1/x) 是有界函数。