Question

已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且只有一个零点，则实数m的值为__

详细解答过程 谢谢

Answer 1

F(x)=(2^x)^2+M2^x+1
令y=2^x
F(y)=y^2+My+1
∵y=2^x在R上单调递增，y>0
只需F(y)在（0，+∞）上仅有一个零点
又∵F(0）=1>0,F(y）为开口向上的抛物线
∴只能Δ=0即M^2-4=0,而对称轴即x=－M/2>0
∴M=－2
解得y=1
∴x=0，零点为（0,0）

Answer 2

f(x)=(2^x)^2+m2^x+1
令T=2^x
f(T)=T^2+Tm+1
∵T=2^x在R上单调递增，T>0
只需f(T)在（0，+∞）上仅有一个零点
又∵f(0）=1>0,f(T）为开口向上的抛物线
∴只能Δ=0即m^2-4=0,而对称轴即x=－m/2>0
∴m=－2

Answer 3

m=-2