Question

已知函数f(x)的定义域为[1,4] 求f(x²)的定义域.

函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4]，所以在函数f(x²)中，x²的取值范围也是[1,4]，即x²满足1≤x²≤4，从而解此不等式，得f(x²)的定义域.

解：因为f(x)得定义域是1≤x≤4,
所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4,
即x²≥1，或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
所以f(x²)的定义域为[-2,-1]∪[1,2]

我要问的是为什么x²的取值范围也是[1,4]？
[1,4] 的意思不就是1≤x≤4 ，也就是1,2,3,4 .这样理解对么?
那么为什么x²的取值范围也是[1,4] ？

第二个问题：即x²≥1，或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.

就是x²≥1 怎么计算出-2≤x≤-1.
x²≤4 怎么计算出1≤x≤2. .

求详细解答过程.. 谢谢！

Answer 1

问题1，y＝f（x）定义域是（1,4），是x∈（1,4），y才有值，

现在是y＝f（x²）,定义域就不是是（1,4）了，例如x＝3，f（9）就没有意义

必须x²∈（1,4），f（x²）才有值。

问题1 即x²≥1，或x²≤4，不， 应该是x²≥1，且x²≤4。

x²≥1：①x＞1，或者②x＜-1,。

x²≤4。③-2＜x＜2

①且③1＜x＜2，或者②且③：-2＜x＜-1.是为新的定义域。

Answer 2

y＝f（x²）, 换元法有没有教过？y＝f（x） 直接换x与x² 第二个问题 x²＞1 把1移过左边 x²-1＞0 （x+1）（x-1）＞0 ∴x+1大于0 x-1大于0 或x+1小于0 x-1也小于0 因为同号得正！ 同理 x²-4大于0 也一样

Answer 3

解：因为f(x)得定义域是1≤x≤4,
所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4,
即x²≥1，或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
所以f(x²)的定义域为[-2,-1]∪[1,2]
---------------------------------------------
解题中即x²≥1，或x²≤4错了，应该是即x²≥1且x²≤4

Answer 4

我可以告诉你你为什么错了。因为你在自己分析的过程中，第二部就是错的，“函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4]”，就是这步罗。呵呵，我原先和你一样理解的，其实是错误的。这里f(x)指的是一个整体的值，即若有f(x+1),则里面的x+1的地位同于x，所以不是笼统指自变量的取值范围。所以，应该是x^2地位同于x，所以有1≤x^2≤4，最后用交集和并集解得[-2,-1]∪[1,2] 中间那步你肯定知道的吧。↖(^ω^)↗

Answer 5

= =

[1,4]裏面有无数个数，可不只是1，2，3，4

自变量x在这里面其实是x^2

所以x^2要满足[1,4]

x^2>=1

x^2-1>=0

(x+1)(x-1)>=0

x=<-1 or x>=1

同样的，x^2<=4

x^2-4<=0

(x+2)(x-2)<=0

-2<=x<=2

两个综合一下，就是答案[-2,-1]∪[1,2]