Question

急！数列｛an｝中a1=3已知（an,an+1）在直线y=x+2上

1,求数列的通项公式。2,若bn=a乘3n,求前n项和Tn

Answer 1

（an,an+1）在直线y=x+2上，
则an+1=an+2
则{an}是以a1=3为首项，d=2为公差的 等差数列；
则an=3+2(n-1)=2n+1;

题中应该是bn=3n*an吧？
bn=3n*an=3n*(2n+1)=6n^2+3n;
则
Tn=b1+b2+……+bn=(6*1^2+3*1)+(6*2^2+3*2)+……+(6n^2+3n)
=6*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)
=n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+5/2)

点评：这道题第一问考察的是等差数列的定义；
第二问主要考察的是正整数平方和公式和数列求和方法；
在做大量练习后，都应熟练掌握。

附正整数平方和公式：
∑i^2=n(n+1)(2n+1)/6，i:1→n