Question

任意一个四边形,两条对角线相连把它分成四个三角形,其中三个三角形的面积分别是12,15,24,求另一个三角形的

Answer 1

解：；如图△AOB与△COB 底边AO  CO 在同一直线上高相同 ∴面积的比等于底边 的比即AO:CO=12:24=1:2   同理△AOD与△COD面积的比=AO:OC=1:2

∴S△COD=30

Answer 2

如图所示：

求三角形面积即1/2absinα

由已知有1/2cdsinα=15   ①

1/2acsinβ=12           ②

1/2bdsinβ=24           ③

由三角函数sinα=sinβ   ④

②*③/①=1/2absinα=24*12/15

得到欲求的三角形的面积

Answer 3

两条对角线构成四个角：θ，β，θ+β=180°，sinθ=sinβ=k
两条对角线被交点共分为四段,a、b、c、d
12=1/2absinβ=1/2abk......（1）
15=1/2bcsinθ=1/2bck......（2）
24=1/2cdsinβ=1/2cdk......（3）
第四个三角形的面积x=1/2adsinθ=1/2adk......（4）
根据abcd=abcd,一对对顶角构成的一对三角形面积的乘积，等于另一对对顶角构成的一对三角形面积的乘积

所以当第四个三角形分别与已知的三个三角形是对顶角关系时，共得到三种答案：
（1）：24*12/15=19.2
（2）：24*15/12=30
（3）：12*15/24=7.5

Answer 4

1、设12与15共高（相邻），则底边比为4:5；15与24共高，则底边比为5:8；则剩余三角形面积为96/5；（12与24对顶，）
2、设12与24共高（相邻），则底边比为1:2；15与剩余三角形共高，则面积比为1:2；剩余三角形面积为30；（15与24对顶）