Question

直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2=4.交M.N.且C^2=A^2+B^2.求向量OM*向量ON的值。O为原点。

Answer 1

解：
由题意可知原点到直线ax+by+c=0的距离是d=|c|/根号（a^2+b^2),又因为a^2+b^2=c^2,可知d=1.
om=on=2,由此可得出角mon=120度，
所以om*on=2*2*sin120度=2*根号3

Answer 2

设 M (X1,Y1) N(X2,Y2) 联立 直线和园方程 可知 X1*X2=(C^2-4B^2)/C^2 Y1*Y2=(C^2-4A^2)/C^2 则向量OM*向量ON=X1*X2+Y1*Y2=-2