Question

已知函数f（x)的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求函数g（x) 的定义域 若f（x)是奇函

若f（x)是奇函数，且在定义域上是单调递增，求不等式g（x）<=0的解集

Answer 1

∵x-1∈(-2,2)
且3-2x∈(-2,2)
∴x∈(-1,3)
且x∈(1/2,5/2)

即x∈ (1/2,5/2)

g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)

Answer 2

解：
g（x）=f（x-1）+f（3-2x），
f（x)的定义域为（-2，2），
-2<x-1<2;-2<3-2x<2
-1<x<3;1/2<x<5/2
1/2<x<5/2
g(x)的定义域：(1/2,5/2)
g（x）=f（x-1）+f（3-2x）<=0
f(x-1)<=-f(3-2x)
f（x)是奇函数
f(x-1)<=-f(3-2x)=f(2x-3)
在定义域上是单调递增
x-1<=2x-3;1/2<x<5/2
x>=2;1/2<x<5/2
2<=x<5/2
不等式g（x）<=0的解集:2<=x<5/2
[2,5/2)

Answer 3

g(x)应满足
-2<x-1<2,且 -2<3-2x<2
故，g(x)定义域为 1/2 <x <5/2

因为 f(x)是奇函数
g(x)=f(x-1)+f(3-2x)=f(x-1)-f(2x-3)
因为 f(x)单增，故
g(x)<=0，相当于 f(x-1)-f(2x-3)<=0，有 x-1<=2x-3
推出x>=2，结合g(x)的定义域
g(x)<=0解集为 2=<x<5/2

Answer 4

解：
g（x）=f（x-1）+f（3-2x），
f（x)的定义域为（-2，2），
x-1∈(-2,2)
且3-2x∈(-2,2)
g(x)的定义域：(1/2,5/2)
g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)

Answer 5

f(x)的定义域为(-2,2)
-2<x<2

g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
要使g(x)有定义，则f(x-1)和f(3-2x)都有定义，则
-2<x-1<2 -1<x<3
-2<3-2x<2 1/2<x<5/2
综合可知，g(x)的定义域为（1/2,5/2)

2、
f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)

g(x)=f(x-1)+f(3-2x)=f(x-1)-f(2x-3)
f(x)在定义域上单调递减

要使g(x)≤0
则要f(x-1)-f(2x-3)≤0
f(x)在定义域上单调递减

x-1≥2x-3
x≤2

综合g(x)的定义可知
不等式g(x)小于等于0的解集为（1/2,2]

Answer 6

f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)

g(x)=f(x-1)+f(3-2x)=f(x-1)-f(2x-3)
f(x)在定义域上单调递减

要使g(x)≤0
则要f(x-1)-f(2x-3)≤0
f(x)在定义域上单调递减

x-1≥2x-3
x≤2

综合g(x)的定义可知
不等式g(x)小于等于0的解集为（1/2,2]